4) Asal Çarpanlara Ayırma

Bir sayıyı asal çarpanlara ayırmak, o sayıyı yalnızca asal sayılarla çarparak ifade etmektir. Bu işlemde, sayıyı bölerek en küçük asal sayılara ulaşmaya çalışırız. Asal sayılar yalnızca 1 ve kendisiyle tam bölünebilen sayılardır.

Asal Çarpanlara Ayırma Adımları:

1. En küçük asal sayıyı kullanarak başla: Sayıyı 2 gibi en küçük asal sayıya bölüp kalanla devam et. Eğer sayı 2 ile bölünemiyorsa, 3'e geçebilirsin.

2. Bölme işlemini tekrarla: Bir asal sayı ile bölüm yaparak her seferinde sonucu bölelim. Bölme işlemi devam ettikçe, sayıyı yalnızca asal sayılarla bölmüş oluruz.

3. İşlem bitene kadar devam et: Bölme işlemi sırasında, kalan sayı 1 olduğunda işlem tamamlanır.

Örnek 1: 180 sayısının asal çarpanlara ayırılması

• 180 ÷ 2 = 90

• 90 ÷ 2 = 45

• 45 ÷ 3 = 15

• 15 ÷ 3 = 5

• 5 ÷ 5 = 1

Sonuç:180 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5

Örnek 2: 84 sayısının asal çarpanlara ayırılması

• 84 ÷ 2 = 42

• 42 ÷ 2 = 21

• 21 ÷ 3 = 7

• 7 ÷ 7 = 1

Sonuç:84 = 2 × 2 × 3 × 7

Örnek 3: 225 sayısının asal çarpanlara ayırılması

• 225 ÷ 3 = 75

• 75 ÷ 3 = 25

• 25 ÷ 5 = 5

• 5 ÷ 5 = 1

Sonuç:225 = 3 × 3 × 5 × 5

Notlar:

• Asal çarpanlara ayırma işlemi, bir sayının bölünebildiği en küçük asal sayıya bakılarak yapılır.

• Bir sayının asal çarpanlarına ayrılması, o sayının asal sayıların çarpanı olarak ifade edilmesini sağlar.

• Bu işlem, özellikle sayılarla yapılan bölme, ekok, ebob gibi işlemlerde kullanılır.

Uygulama Soruları:

1. Soru: 56 sayısını asal çarpanlara ayırınız.Cevap:56 ÷ 2 = 2828 ÷ 2 = 1414 ÷ 2 = 77 ÷ 7 = 1Sonuç: 56 = 2 × 2 × 2 × 7

2. Soru: 120 sayısını asal çarpanlara ayırınız.Cevap:120 ÷ 2 = 6060 ÷ 2 = 3030 ÷ 2 = 1515 ÷ 3 = 55 ÷ 5 = 1Sonuç: 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5

Bu örneklerde olduğu gibi, sayıları asal çarpanlara ayırırken her bölme adımında en küçük asal sayıyı seçip sayıyı böleriz. Bu sayede büyük sayılar kolayca asal çarpanlarına ayrılır ve her adımda işlem netleşir.