6) Rasyonel Sayılar

Rasyonel sayılar, matematikte iki tam sayının oranı olarak tanımlanır ve genel formu a/b şeklindedir. Burada a pay, b ise payda olarak adlandırılır. Payda sıfır olamaz. Rasyonel sayılar, hem kesirli hem de ondalıklı biçimde ifade edilebilirler. Örneğin, 1/2, -3/4, 0.75 gibi sayılar rasyonel sayılara örnektir.

Rasyonel Sayıların Özellikleri:

1. Tam Sayılar da Rasyonel Sayıdır: Her tam sayı, kendisinin 1'e bölünmesiyle bir rasyonel sayıya dönüşebilir. Örneğin, 3 sayısı, 3/1 olarak rasyonel bir sayıdır.

2. Ondalıklı Sayılar: Eğer bir rasyonel sayı ondalıklı hale getirilirse, sonlu ondalıklı veya kesirli ondalıklı bir sayı olur. Örneğin, 1/4 = 0.25 gibi.

3. Negatif Rasyonel Sayılar: Negatif bir sayıyı da rasyonel sayılar arasında görebiliriz. Örneğin, -2/3.

Rasyonel Sayılarla İşlem Yapma:

• Toplama: Aynı paydalara sahip rasyonel sayılar doğrudan toplanabilir. Farklı paydalara sahip ise, paydalar eşitlenmeli ve sonra toplama işlemi yapılmalıdır.

• Çıkarma: Toplamadaki gibi paydalara dikkat edilir ve çıkarma işlemi yapılır.

• Çarpma: Paylar çarpılır, paydalar çarpılır.

• Bölme: Bölme işleminde, bölünen sayının tersine alınarak çarpma yapılır.

Örnekler:

1. Toplama Örneği:2/3 + 4/3 = (2 + 4) / 3 = 6/3 = 2

2. Çıkarma Örneği:5/6 - 1/6 = (5 - 1) / 6 = 4/6 = 2/3

3. Çarpma Örneği:2/3 × 4/5 = (2 × 4) / (3 × 5) = 8/15

4. Bölme Örneği:2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = (2 × 5) / (3 × 4) = 10/12 = 5/6

Rasyonel Sayıların Sayı Doğrusundaki Yeri:

Rasyonel sayılar, sayı doğrusu üzerinde sırasıyla yer alır. Örneğin, -1/2, 0, 3/4 sayıları sayı doğrusu üzerinde belirli yerlerdeki noktalara karşılık gelir.

Kıyaslama:

Rasyonel sayılar arasında büyüklük karşılaştırmaları yapılabilir. Eğer paydalar eşitse, paylar karşılaştırılarak büyüklük belirlenir. Eğer paydalarda farklı sayılar varsa, önce paydalar eşitlenir ve sonra kıyaslama yapılır.

Sonuç:

Rasyonel sayılar, matematiksel işlemlerde çok önemli bir yer tutar. Bunlar, hem kesirli sayıları hem de ondalıklı sayıları kapsar. Rasyonel sayılarla işlem yapabilmek, temel matematiksel becerilerin bir parçasıdır ve bu konudaki sağlam bir anlayış, daha ileri konularda da faydalı olacaktır.